Фибоначчи - последовательность чисел

Как работает последовательность Фибоначчи?

Большинство трейдеров не понимают, как работает последовательность Фибоначчи. В конце концов, торговые платформы предоставляют нам инструмент расширения Фибоначчи, в котором уже есть встроенные математические функции. Все, что нам нужно сделать, это нажать на кнопку и перетащить расширение Фибоначчи на свой график. Однако давайте попробуем разобраться в его закономерностях.

Последовательность чисел Фибоначчи выглядит следующим образом:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 и т. д.

Каждое число в данной последовательности является суммой двух предыдущих чисел:

0 + 1 = 1 1 + 1 = 2 2 + 1 = 3 3 + 2 = 5 5 + 3 = 8 и т. д.

Что в этом особенного? Каждое число в последовательности примерно в 1,618 раз больше предыдущего числа. Таким образом, хотя все цифры разные, они имеют одну общую закономерность.

Если вы знакомы с уровнями коррекции Фибоначчи, вы знаете, что значение 1.618 или 61,8% чрезвычайно важно. Число 1.618 называется «золотым сечением» или «золотой серединой»

Соотношение 38,2% получается путем деления любого числа в ряду на число, размещенное на две позиции справа:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 и т. д.

13 / 34 = 0,382.

Соотношение 23,6% получается делением любого числа в ряду на число, размещенное на три позиции справа:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 и т. Д.

13 / 55 = 0,236.

Таким образом, мы получаем соотношения 61,8%, 38,2% и 23,6%.

Так что же делает эти соотношения такими особенными? Это до сих пор неясно. Данные соотношения играют важную роль как в природе, так и на финансовых рынках. Мы можем использовать расширения Фибоначчи для определения ключевых уровней, на которых цена может развернуться.

Что общего у панциря улитки с графиками? Все правильно, они связаны с числами Фибоначчи. Прибыль, которую вы только что получили от продажи EURUSD на уровне Фибоначчи 61,8%, во многом можно объяснить изучением растений, цветов и даже раковин улитки. Эти уровни, которые мы используем на своих графиках, впервые были изучены в природе. В конце концов, сам Фибоначчи никогда не был трейдером.

Однако следует отметить, что не на всех графиках присутствуют данные закономерности. Вы обнаружите, что некоторые валютные пары больше уважают эти уровни, чем другие.

Боначчи пытался найти числовой порядок для упорядочивания хаоса в окружающем мире. В мире трейдинга его последовательность чисел помогает объяснить закономерности движения цены. В конечном итоге, технический анализ и наши действия как трейдеров зависят от повторяющихся ценовых шаблонов, паттернов и уровней.

Зарабатываем на ГЭПах с помощью линий Фибоначчи

ГЭП – разрыв на ценовом графике, который, по статистике, отрабатывается в 70% случаев (зависит от выбранной валютной пары). Стратегия торговли предельно проста. Достаточно дождаться открытия торгов в ночь с воскресенья на понедельник, после чего, в случае формирования разрыва, открыть ордер с целевым значением в точке закрытия рынка в ночь пятницы.

Все выглядит просто, а результативность такого подхода к торговле несложно проверить на истории котировок. Однако при реальной торговле трейдеры сталкиваются с рядом сюрпризов:

График в течение нескольких часов может продолжить движение в направлении гэпа, в результате чего ордер закроется по Stop Loss.
Практически невозможно открыть сделку сразу после начала торгов. Причина в расширенном спреде (достигает 20 пунктов по EUR/USD в компании Альпари в эти периоды), а также в задержке в обработке торгового приказа из-за большой нагрузки на сервер.

Применение уровней Фибоначчи в торговле по гэпам позволит не только устранить упомянутые выше неприятности, но и значительно улучшить финансовый результат. Для этого потребуется растянуть сетку таким образом, чтобы уровни 38,2 и 61,8 соответствовали границам ценового разрыва. Например:

Если график преодолел уровень 23,6о Фибоначчи, то он продолжит движение в этом направлении в 80% случаев. Это правило работает только с высоколиквидными активами (EUR/USD, GBP/USD, JPY/USD и другими). Средняя дневная волатильность валютной пары не должна быть менее 150 пунктов.

На представленном выше примере ГЭП был отработан частично. Открывать ордер целесообразно тогда, когда график преодолеет небольшое расстояние в направлении ценового разрыва, после чего повторно вернется к границе (61,8 или 38,2, в зависимости от тренда). Проведенные с ориентиром на ГЭП линии допустимо использовать даже после отработки ценового разрыва и открывать новые сделки в случае их преодоления.

Важно! Для торговли по гэпам с применением уровней Фибоначчи открытие ордера целесообразно рассматривать только в том случае, если диапазон разрыва более 20 пунктов. В остальных случаях ГЭП можно использовать для прогнозирования дальнейшей тенденции ценообразования

На графиках H4 с помощью этого подхода возможно благодаря ценовому разрыву составить торговый план на неделю вперед, обозначив важные локальные уровни.

Рассмотрим еще один пример:

ГЭП на скриншоте отмечен красным маркером. Растягиваем сетку таким образом, чтоб линии 38,2 и 61,8 соответствовали границам разрыва. Как видите, ГЭП отработался практически сразу после открытия рынка. В течение 1-2 часов после начала торгов на азиатской сессии у всех брокеров наблюдается расширение спреда. Это сугубо рыночный фактор и компания-посредник здесь не при чем. Поскольку в таких случаях спред поглотит до 90% потенциальной прибыли, открывать ордер нецелесообразно (исключением являются только торговые счета с фиксированными спредами и минимальными комиссиями)

Тем не менее, благодаря использованию сетки Фибоначчи и формированию ГЭПа, трейдер обратит внимание на важный локальный уровень, отмеченный линией 0.0. Закрепление графика за ее пределами будет указывать направление цены, в котором можно открывать ордер

Внимание! Остерегайтесь ложных пробоев уровней

Важно всегда дожидаться закрытия сигнальной свечи и закрепления графика в новой плоскости. В противном случае в торговле будет большое число ложных сделок, что по итогу месяца/года приведет к убыткам

В противном случае в торговле будет большое число ложных сделок, что по итогу месяца/года приведет к убыткам.

Закон Фибоначчи в природе человеческих лёгких

В результате специального исследования, проведённого учёными Б.Д. Уэстом и А.Л. Гольдбергером, было обнаружено – общее устройство лёгких человека формируется по золотому сечению. Бронхи, являющиеся неотъемлемой частью человеческих лёгких, отличаются асимметричностью, и заключается это в том, что левый дыхательный путь длиньше, чем правый. Подобная асимметрия характерна и для их всевозможных продолжения, в каждом наиболее мягком дыхательном пути, но отношение длин коротких и длинных бронхов при этом составляет 1:1,618.

Многие люди творческих профессий, чья работа связана с изобразительным искусством, составляют свои предварительные зарисовки, применяя мерки с идеального по своей природе человеческого тела. Художники Возрождения творили свои шедевры, заранее взяв мерки геометрических отношений тела, полностью соответствующими золотому числу. Также эти соотношения применялись криминалистами и археологами с целью восстановления по фрагментам тела его полного облика.

Нанесение сетки

Линии золотого сечения являются популярным аналитическим инструментом, поэтому встречаются в любом терминале. В торговых платформах предусмотрено несколько технических инструментов, основанных на числовой последовательности Фибоначчи (зоны, веер и другие), но сегодня мы остановимся исключительно на линиях, как на самом эффективном из них.

Для нанесения линий Фибоначчи на график в MetaTrader потребуется открыть вкладку «Вставка» в верхнем меню терминала, выбрать пункт «Фибоначчи» и «Линии». Сетку следует растягивать от локального максимума к минимуму сверху вниз, или от минимума к максимуму снизу вверх. В результате должно получиться примерно следующее:

На скриншоте красным маркером отмечены точки (локальные уровни), на которые следует ориентироваться при нанесении сетки. Грубо говоря, это границы локального тренда. Наиболее значимыми в линиях Фибоначчи являются 100.0 и 0.0. Закрепление графика ниже/выше упомянутых значений будет сигналом к формированию тренда. Движения цены в диапазоне между линиями 38,2 и 61,8 указывают на флэт. Во многих курсах по Форекс-трейдингу рекомендуют воздержаться от открытия ордеров в таких случаях.

Внимание! Большинство начинающих трейдеров стремятся найти или разработать стратегию, которая бы позволила зарабатывать на каждом трендовом движении. Практика опытных участников торгов свидетельствует о том, что это невозможно

В лучшем случае трейдер сможет заработать на 20% от тренда. На это следует ориентироваться при разработке торгового плана. Практика еще показывает, что стремление извлечь максимум прибыли из движений графика вопреки правилам применяемой стратегии приводит к значительным убыткам.

Должен сказать, что в курсах по трейдингу на Форекс для новичков торговля по уровням Фибоначчи упоминается вскользь. На самом деле этот инструмент технического анализа можно назвать одним из наиболее эффективных. Обычно начинающим участникам торгов сообщают о существовании линий Фибоначчи, рассказывают, как растягивать сетку и как вести торговлю от уровней (пробойные стратегии, отложенные ордера и прочее)

Сейчас я предлагаю обратить внимание на не совсем стандартные способы эффективного применения уровней «золотого сечения»

Основы торговли по уровням

Как пользоваться уровнями Фибоначчи? В первую очередь нужно понять, что это трендовый инструмент. При торговле в консолидации он не применяется (за исключением канала). Работа по уровням происходит в момент коррекции основного движения.

Различаются несколько сильных уровней: 38,2, 50, 61,8, 76,4. В зависимости от какого произойдет отскок, выбирается цель — take profit. Коррекция 38,2 — 61,8 ведут к расширению 61,8. В свойствах инструмента этот уровень устанавливается со знаком минус. Если цена доходила до уровня 76,4, и выше, то дальнейшее движение можно прогнозировать не далее уровня 0. То есть точки, откуда строилась Фибоначчи.

В любом случае сделки от уровня 76,4 и выше нужно ставить под сомнение, поскольку они несут в себе повышенный риск.

Если цена в своей коррекции доходит до уровня 100, то данная сетка Фибоначчи не рассматривается, как инструмент для поиска точки входа. Нужно искать другой тренд с откатом. Возможно, что пересечение ценой уровня 100, даст начало новому тренду в противоположном направлении.

Доказательство по индукции

Формула F0 +F1 +F2 +…+Fn =Fn+2 –1. представляет собой бесконечно много формул в свернутом виде. Доказать, что F0 +F1 +F2 +…+Fn =Fn+2 –1. верно для конкретного значения n, скажем для n = 6, — простая арифметическая задача. Достаточно будет записать числа от F0 до F6 и сложить их: F0 +F2 +…+F6 =1+1+2+3+5+8+13=33.

Несложно увидеть, что F8 = 34, поэтому формула действует. Перейдем к F7. Не будем тратить время и складывать все числа: мы уже знаем сумму вплоть до F6. Таким образом, (F0 +F1 +…+F6)+F7 =33+21=54. Как и раньше, все сходится: F9 = 55.

Если сейчас мы начнем проверять, работает ли формула для n = 8, наши силы окончательно иссякнут. Но все же посмотрим, что мы уже знаем и что хотим выяснить:

F0 +F1 +…+F7 =F9.

F0 +F1 +…+F7 +F7 =?

Воспользуемся предыдущим результатом: (F0 +F1 +…+F7)+F8 =(F9-1)+F8.

Мы, конечно, можем вычислить (F9-1) + F8 арифметически. Но так мы устанем еще больше. В то же время мы знаем, что F8 + F9 = F10. Таким образом, нам не нужно ничего высчитывать или заглядывать в таблицу чисел Фибоначчи:

(F0 + F1 +… + F7) + F8 = (F9-1) + F8 = (F8 + F9-1) = F10-1.

Мы удостоверились, что формула работает для n = 8, на основе того, что знали про n = 7.

В случае n = 9 мы точно так же опираемся на результат для n = 8 (убедитесь в этом самостоятельно). Разумеется, доказав верность F0 +F1 +F2 +…+Fn =Fn+2 –1. для n, мы можем быть уверены, что F0 +F1 +F2 +…+Fn =Fn+2 –1. верно и для n + 1.

Мы готовы дать полное доказательство. Как уже было сказано, F0 +F1 +F2 +…+Fn =Fn+2 –1. представляет собой бесконечное количество формул для всех значений n от нуля до бесконечности. Посмотрим, как работает доказательство.

Вначале мы доказываем F0 +F1 +F2 +…+Fn =Fn+2 –1. в простейшем случае, для n = 0. Мы просто проверяем, что F0 = F0+2 — 1. Так как F0 = 1, а F2 = 2, очевидным образом 1 = 2 — 1, а F0 = F2-1.

Дальше нам достаточно показать, что верность формулы для одного значения n (скажем, n = k) автоматически означает верность для n + 1 (в нашем примере n = k + 1). Нам лишь надо продемонстрировать, как устроено это «автоматически». Что нам нужно сделать?

Возьмем некоторое число k. Предположим, мы уже знаем, что F0+F1+…+Fk =Fk+2–1. Мы ищем величину F0 + F1 +… + Fk + Fk+1.

Мы уже знаем сумму чисел Фибоначчи вплоть до Fk, поэтому у нас получается:

(F0+F1+…+Fk)+Fk+1 =(Fk+2–1)+Fk+1.

Правая часть равна Fk+2 — 1 + Fk+1, и мы знаем, чему равна сумма следующих друг за другом чисел Фибоначчи:

Fk+2–1 + Fk+1 = (Fk+2 + Fk+1) — 1 = Fk+3– 1

Подставим в наше равенство:

(F0+F1+…+Fk)+Fk+1 =Fk+3–1

Сейчас я объясню, что мы сделали. Если мы знаем, что F0 +F1 +F2 +…+Fn =Fn+2 –1. верно, когда мы суммируем числа вплоть до Fk, тогда F0 +F1 +F2 +…+Fn =Fn+2 –1. должно быть верно, если мы приплюсуем Fk+1.

Подытожим:

— Формула F0 +F1 +F2 +…+Fn =Fn+2 –1. верна для n = 0.

— Если формула F0 +F1 +F2 +…+Fn =Fn+2 –1. верна для n, она верна и для n + 1.

Мы можем уверенно сказать, что F0 +F1 +F2 +…+Fn =Fn+2 –1. верно для любых значений n. Верно ли F0 +F1 +F2 +…+Fn =Fn+2 –1. для n = 4987? Это так, если выражение верно для n = 4986, что основано на верности выражения для n = 4985, и так далее до n = 0. Следовательно, формула F0 +F1 +F2 +…+Fn =Fn+2 –1. верна для всех возможных значений. Этот метод доказательства известен под названием математическая индукция (или доказательство по индукции). Мы проверяем базовый случай и даем шаблон, по которому каждый следующий случай может быть доказан на основе предыдущего.

Уровни Фибоначчи и повышенная волатильности

Технический анализ — это смесь искусства и науки. И хотя мы точно не знаем, почему он работает, одна вещь очевидна: он опирается на восприятия рынка большинством трейдеров. Уровень или паттерн, который очевидны для одного трейдера, также являются очевидными и для многих других трейдеров.

Волатильность часто отрицательно влияет на технический анализ, в том числе при использовании инструмента расширения Фибоначчи.

Что происходит, когда уровень или паттерн видны только небольшому количество трейдеров, которые торгуют на одном и том же брокере?

Рассмотрим пример. Какой из двух максимумов на графике ниже следует использовать в качестве точки для определения ключевых уровней Фибоначчи?

В нормальных обстоятельствах мы должны были использовать последний ценовый максимум. Однако данный максимум будет отличаться у разных брокеров

Обратите внимание на несоответствие уровней Фибоначчи, которые возникли из-за разного размера тени сверхволатильной свечи:

Увеличение волатильности привело к формированию трех разных максимумов для одной и той же валютной пары у разных брокеров.

Помните, что рынок форекс децентрализован, и это означает, что существует большая вероятность разных значений цены среди разных поставщиков ликвидности, особенно если волатильность сильно возрастает. Это представляет огромную проблему для трейдера, который пытается определить истинный максимум колебания, чтобы использовать инструмент расширения Фибоначчи.

Представьте, что будет, если три трейдера попытаются нарисовать уровни Фибоначчи:

Мы можем сделать вывод, что расширение Фибоначчи работает только в определенных рыночных условиях, когда на рынке нет подобных всплесков волатильности. Если вы будете использовать его в периоды повышенной волатильности, как на графике выше, инструмент окажется совершенно бесполезным, поскольку может привести к ложной картине при прорисовке ключевых уровней.

Что вы можете сделать, столкнувшись с подобными всплесками волатильности?

Первое и самое очевидное: ничего не делать. Помните, что ваша главная работа в качестве трейдера заключается в защите вашего торгового капитала. К тому же у вас всегда есть десятки других валютных пар для торговли. Поэтому независимо от того, насколько хорошо может выглядеть торговая установка, полезно знать, что она, скорее всего, не единственная.

Следующий вариант заключается в поиске соответствий уровней расширения Фибоначчи и горизонтальных уровней на графике. Это даст нам дополнительное подтверждение, имеют ли данные уровни какую-либо силу.

Золотое сечение в природе, человеке, искусстве

Прежде, чем мы начнем, хотелось бы уточнить ряд неточностей. Во-первых, само определение золотого сечения в данном контексте не совсем верно. Дело в том, что само понятие «сечение» — это термин геометрический, обозначающий всегда плоскость, но никак не последовательность чисел Фибоначчи.

И, во-вторых, числовой ряд и соотношение одного к другому, конечно, превратили в некий трафарет, который можно накладывать на все, что кажется подозрительным, и очень радоваться, когда есть совпадения, но все же, здравый смысл терять не стоит.

Однако, «все смешалось в нашем королевстве» и одно стало синонимом другого. Так что в общем и целом, смысл от этого не потерялся. А теперь к делу.

Вы удивитесь, но золотое сечение, точнее пропорции максимально приближенные к нему, можно увидеть практически везде, даже в зеркале. Не верите? Давайте с этого и начнем.

Пропорции золотого сечения в человеке

Знаете, когда я училась рисовать, то нам объясняли, как проще строить лицо человека, его тело и прочее. Все надо рассчитывать, относительно чего-то другого.

Все, абсолютно все пропорционально: кости, наши пальцы, ладони, расстояния на лице, расстояние вытянутых рук по отношению к телу и так далее. Но даже это не все, внутреннее строение нашего организма, даже оно, приравнивается или почти приравнивается к золотой формуле сечения. Вот какие расстояния и пропорции:

от плеч до макушки к размеру головы = 1:1.618
от пупка до макушки к отрезку от плеч до макушки = 1:1.618
от пупка до коленок и от коленок до ступней = 1:1.618
от подбородка до крайней точки верхней губы и от нее до носа = 1:1.618

Разве это не удивительно!? Гармония в чистом виде, как внутри, так и снаружи. И именно поэтому, на каком-то подсознательном что-ли уровне, некоторые люди не кажутся нам красивыми, даже если у них крепкое подтянутое тело, бархатная кожа, красивые волосы, глаза и прочее и все остальное. Но, все равно, малейшее нарушений пропорций тела, и внешность уже слегка «режет глаза».

Короче говоря, чем красивее кажется нам человек, тем ближе его пропорции к идеальным. И это, кстати, не только к человеческому телу можно отнести.

Золотое сечение в природе и ее явлениях

Классическим примером золотого сечения в природе является раковина моллюска Nautilus pompilius и аммонита. Но это далеко не все, есть еще много примеров:

в завитках человеческого уха мы можем увидеть золотую спираль;
ее же (или приближенную к ней) в спиралях, по которым закручиваются галактики;
и в молекуле ДНК;
по ряду Фибоначчи устроен центр подсолнуха, растут шишки, середина цветов, ананас и многие другие плоды.

Друзья, примеров настолько много, что я просто оставлю тут видеоролик (он чуть ниже), чтобы не перегружать текстом статью. Потому что, если эту тему копать, то можно углубиться в такие дебри: еще древние греки доказывали, что Вселенная и, вообще, все пространство, — спланировано по принципу золотого сечения.

Вы удивитесь, но эти правила можно отыскать даже в звуке. Смотрите:

Наивысшая точка звука, вызывающая боль и дискомфорт в наших ушах, равна 130 децибелам.
Делим пропорцией 130 на число золотого сечения φ = 1,62 и получаем 80 децибел — звук человеческого крика.
Продолжаем пропорционально делить и получаем, скажем так, нормальную громкость человеческой речи: 80 / φ = 50 децибел.
Ну, а последний звук, который получим благодаря формуле – приятный звук шепота = 2,618.

По данному принципу можно определить оптимально-комфортное, минимальное и максимальное число температуры, давления, влажности. Я не проверяла, и не знаю, насколько эта теория верна, но, согласитесь, звучит впечатляюще.

Главное, только не увлекаться этим, ведь если мы хотим что-то в чем-то увидеть, то увидим, даже если этого там нет

Вот я, например, обратила внимание на дизайн PS4 и увидела там золотое сечение =) Впрочем, эта консоль настолько классная, что не удивлюсь, если дизайнер, и правда, что-то там мудрил

Золотое сечение в искусстве

Тоже очень большая и обширная тема, которую стоит рассмотреть отдельно. Тут лишь помечу несколько базовых моментов. Самое примечательное, что многие произведения искусства и архитектурные шедевры древности (и не только) сделаны, по принципам золотого сечения.

Египетские и пирамиды Майя, Нотр-дам де Пари, греческий Парфенон и так далее.
В музыкальных произведениях Моцарта, Шопена, Шуберта, Баха и прочих.
В живописи (там это наглядно видно): все самые знаменитые картины известных художников сделаны с учетом правил золотого сечения.
Эти принципы можно встретить и в стихах Пушкина, и в бюсте красавицы Нефертити.
Даже сейчас правила золотой пропорции используются, например, в фотографии. Ну, и конечно, во всем остальном искусстве, включая кинематограф и дизайн.

https://youtube.com/watch?v=c3SVIQBXMnA

Золотое сечение

Попытайтесь представить, каким образом то же изображение выглядело в случае, если бы модель была расположена прямо по центру кадра. Композиция многое потеряла бы не только в ее драматичности, но также в ощущении динамики.

Еще одна визуальная концепция родом из древности, и все еще используемая в наши дни, пришла к нам из искусства Древней Греции. Она известна под названием золотое сечение (а также золотая пропорция, деление в крайнем и среднем отношении). Мы обсудим лежащие в ее основе математические расчеты чуть позже, но ее суть, — как и в случае с правилом третей, — состоит в разделении изображения на прямоугольные сегменты.

Эти «золотые прямоугольники» имеют пропорции, которые, по мнению древних греков, были особенно гармоничны и приятны глазу

Расположение композиционных элементов особой важности либо внутри, либо на пересечении данных прямоугольников, может помочь выделить их и создать хорошо сбалансированное изображение, вроде того, что вы видите ниже

Расчеты в основе правила золотого сечения менее очевидны, чем те, что используются для правила третей, так что оно немного менее широко известно среди художников, чем, скажем, среди математиков или инженеров. Но ознакомиться по крайней мере с основами концепции стоит.

Золотое сечение приблизительно равно 1:1,6, или точнее, 3/8:5/8. На изображении ниже вы видите два отрезка, a и b. Отрезок a в 1,6 раз длиннее отрезка b. И комбинированный сегмент, a+b, также в 1,6 раз длиннее отрезка a. Так что пропорции отрезков a и b представляют собой золотой сечение.

Золотой прямоугольник (изображен ниже) – этот тот, короткая (a) и длинная (a+b) стороны которого находятся в соотношении 1:1,6 друг к другу. Любой золотой прямоугольник можно далее поделить линией, которая разобьет длинную сторону в том же соотношении. Именно это сделано на иллюстрации ниже для создания отрезка b. Вы можете продолжить это деление для получения все меньших и меньших прямоугольников, один внутри другого.

Так как же именно это работает, говоря о композиции? Давайте внимательнее рассмотрим фотографию, с которой начинается данный раздел. Поскольку соотношение 1:1,6 визуализировать не так просто, мы можем вместо этого рассматривать его как 3/8:5/8, что означает, что мы стремимся поделить кадр на 3/8 вдоль одной из сторон (чуть меньше, чем наполовину). Именно это исполнено на первом изображении ниже, от левого края проведена вертикальная линия примерно на 3/8 длины большей стороны.

Создав первый золотой прямоугольник, мы можем повторить процесс и очертить также второй, поменьше, внутри первого, как вы можете видеть на втором кадре выше. Наиболее драматично освещенная часть тела модели расположена внутри нашего первого прямоугольника. Большая часть ее лица находится во втором

Это показывает, что посредством заключения композиционно важных элементов внутри этих прямоугольников, мы можем привлечь к ним внимание. Так же, как и в случае с правилом третей, данный подход создает ассиметричную композицию, которая служит для направления взгляда зрителя

Правило треугольника

А еще в композиции есть правило обычного треугольника – простого, а не золотого! Им часто пользуются стилисты и декораторы, а также те, кто снимают предметную и фуд-фотографию.

Берем и мысленно рисуем треугольник. Располагаем основные предметы съемки в углах треугольника. Равнобедренный треугольник придает кадру статичность, так что для более живых картинок используйте перевернутый неравнобедренный треугольник. Кстати, необязательно три визуальных центра должны быть одинаково яркими и акцентными. Можете сфокусироваться на одном из углов, а два остальных можно даже в резкость не брать.

Три – вообще магическое число в композиции. Это всегда лучше, чем два или четыре. Располагайте объекты в линию или зацикливайте в треугольник – успех у зрителя вам гарантирован!

Все фотографии в материале взяты из открытых источников и несут иллюстративный характер.

Фото с обложки – призер The Architectural Photography Awards 2019 – принадлежит Laurian Ghinitoiu.

Спираль Фибоначчи – загадка природы (фото)

Математические науки не знают второй формы, способной сравниться своими свойствами со спиралью, получившей свои оригинальные свойства благодаря положенному в базис структуры Золотое сечение. Напомним, что формула имеет следующий вид: ( a + b )/ a = a / b.

Известный золотой прямоугольник приобрёл своё название именно в честь того, что он обладает как раз таким соотношением сторон — отношение его длинных сторон к меньшим равно 1,168:1.

Рисунок 4. Спираль Фибоначчи проявляется в природе – это загадка последовательности чисел знаменитого ряда Фибоначчи.

Одним из необыкновенных свойств золотого прямоугольника является то, что если от такой фигуры отделить квадрат, с большей стороной равной длине малой стороны прямоугольника, в результате будет получен ещё один золотой прямоугольник, но меньший по площади.

Причём эту операцию можно повторять постоянно, и каждый раз её итогом будет получение золотого прямоугольника ещё меньшего размера. Интересно, что расположение этих прямоугольников будет соответствовать логарифмической спирали, играющей ключевую роль в математических моделях объектов, которые вполне реально обнаружить в природе.

Обычно спиральную структуру наблюдают в закономерности позиций семян подсолнечника, структуре лепестков некоторых видов цветов, в необычной геометрии ракушек.

У подавляющего большинства улиток раковина обладает именно спиралевидной формой. Поскольку эти существа не обладают разумом, они не могут владеть элементарными математическими знаниями, достаточными для создания собственной раковины подобной формы. Многие учёные не могут точно определить причину, по которой эти моллюски сумели выбрать такую необычную форму существования.

Ясно здесь только, что подобное развитие не может считаться случайным стечением обстоятельств, и сама по себе подобная гипотеза будет выглядеть глупо. Это явно осознанное творение.

Спирали легко обнаружить и в теле человека — к такому примеру можно отнести человеческое ухо, внутренне ухо которого так же включает в себя орган, известный как «Улитка», предназначенный для превращения звуковой вибрации в нейронные сигналы. Схожая с костью, эта структура внутри заполнена жидкостью и внешне напоминает улитку, традиционно соответствующую золотым пропорциям.

Спирали также можно найти на ладонях и пальцах человека, элементарно сняв отпечатки.

В животном мире встретить огромное количество спиралевидных форм можно буквально повсюду — закрученные рога и бивни некоторых видов животных, когти и клювы некоторых видов птиц.

Форму спирали принимает и ураган, и лучше всего это можно наблюдать на снимках, сделанных орбитальной космической станцией, глядя, как скручиваются облака циклона.

В волнах, закручивающихся на морской или океанской глади, ясно виден математический график золотого сечения Фибоначчи в природе со значениями 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 и 55. Не стоит так же забывать о водоворотах, или, по крайней мере, о воде, сливающейся в раковине в водосточную трубу.

Рисунок 5. Загадки спирали Фибоначчи в природе до сих пор не разгаданы.

К слову, золотое сечение угадывается даже в форме галактики.

Спираль заслуженно носит звание «Кривой жизни», ведь её причудливая форма имеет место и угадывается во многих областях. Это настоящий символ эволюции, ибо нет такого объекта, чьё развитие не двигалось бы по спирали.

И лишнее тому подтверждение — существование Золотого прямоугольника, что при разбиении на более мелкие прямоугольники в соответствии с последовательностью Фибоначчи с последующим разделением их в идентичной пропорции и далее, будет получена система под говорящим названием спираль Фибоначчи.