Переход к новому базису и к новой системе координат

5.4 Использование координат с базовой карты

Топографические карты — удобный материал для привязки, поскольку нужные системы координат известны, а точные значения координат нанесены непосредственно на карту. Однако в большинстве случаев привязка требуется таким материалам, у которых ни система координат, ни точные их значения не известны заранее — например, архивные аэрофотоснимки и космические снимки. В таком случае придётся не вводить координаты вручную, а считывать их значения из окна карты, используя в качестве опоры какой-либо материал, уже представленный в целевой системе координат.

1. Создайте новый проект QGIS и добавьте к нему в качестве базовой карты любое покрытие космических снимков (например, Google Satellite).

2. Переместитесь по карте на юг Российской Федерации, в окрестности города Махачкала

1. Откройте модуль привязки и загрузите в него изображение . Это фрагмент космического снимка, полученного в середине 1960-х со спутника программы CORONA.

2. Изображение на космическом снимке повёрнуто относительно изображения базовой карты. Чтобы облегчить опознавание опорных точек, мы можем повернуть изображение в основном окне QIGS. Для этого найдите в нижней правой части окна QGIS настройку «Угол поворота» и введите значение .

1. Начните расстановку контрольных точек. Установите первую точку нажатием левой кнопки мыши. Затем, когда появится окно ввода координат, не вводите координаты вручную, а нажмите кнопку «С карты». Окна привязки и ввода координат будут свёрнуты, давая возможность найти соответственную точку на карте. Найдя точку, кликните по ней левой кнопкой мыши. Координаты точки (в системе координат проекта) будут считаны с карты и подставлены в интерфейс ввода.

1. Введите таким образом координаты 15-20 точек. Следите, чтобы точки были равномерно распределены по площади снимка и не выстраивались в одну линию.

2. Настройте параметры привязки. Используйте полиномиальное преобразование 2-й степени. Такое преобразование иногда используется для космических снимков с сильно искажённой геометрией.

3. Проверьте ошибки положения точек. Поскольку исходное изображение характеризуется высокой зашумленностью и «зернитостью», в этом упражнении не нужно добиваться высокой точности привязки. Ошибка порядка 10 пикселов может считатсья приемлемой.

4. Запустите привязку. Когда привязанное изображение добавится в проект, сравните его с базовой картой.

1. Если привязанное изображение хорошо «ложится» на базовую карту, закройте окно привязки. Если вы видите заметные смещения каких-либо элементов на привязанном изображении относительно базовой карты, вернитесь в окно привязки и отредактируйте опорные точки, а затем снова выполните трансформацию изображения.

2. Верните угол поворота окна карты в исходное значение (0°) и увеличьте изображение до охвата космического снимка.

3. Сохраните проект QGIS в вашу рабочую директорию и сделайте снимок экрана.

Снимок экрана №2. Привязанный космический снимок на фоне базовой карты из Интернета.

В чем разница между G90 и G91, абсолютной и относительной системой координат?

Начнем с определения G90 и G91. Абсолютные координаты отсчитываются от нуля программы, от начала. Относительные ходы отсчитываются от текущей позиции. Мы только что рассмотрели движения по круговой дуге с использованием G02 и G03. Координаты центра дуги, выраженные I и J, являются относительными координатами.

А теперь более практический пример. Предположим, вы находитесь в продуктовом магазине и спрашиваете продавца, в каком проходе находится печенье. Если он отвечает: «Иди в ряд 14 за печеньем», это абсолютная координата относительно первого прохода — «нулевой части» продуктового магазина.

Если вместо этого он ответит: «Это три прохода в ту сторону», это будет инкрементная координата. Мы привыкли к обоим видам в повседневной жизни, и оба могут быть полезны в зависимости от ситуации.

Обратите внимание, что то, что мы могли бы назвать «относительными координатами», часто называют «локальной системой координат» в руководствах по программированию контроллера ЧПУ. Это просто еще один способ сказать то же самое

СК, используемые на практике

Практическими реализациями пространственной геоцентрической земной системы координат являются системы координат WGS-84, ПЗ-90.11 и ГСК-2011.

Система координат WGS-84

WGS-84 (World Geodetic System (Всемирная геодезическая система координат)) – это система геодезических параметров Земли 1984 года, используемая в GPS, в число которых входит система геоцентрических координат).

Система координат ПЗ-90.11

ПЗ-90.11 (общеземная геоцентрическая система координат «Параметры Земли 1990 года») — это государственная система координат, используемая в ГЛОНАСС.

ПЗ-90.11 была установлена постановлением Правительства РФ от 24 ноября 2016 года №1240 для использования в целях геодезического обеспечения орбитальных полетов, решения навигационных задач и выполнения геодезических и картографических работ в интересах обороны Российской Федерации.

Система координат ГСК-2011

ГСК-2011 (геодезическая система координат 2011 года) – это государственная система координат, установленная постановлением Правительства РФ от 24 ноября 2016 года №1240 для использования при осуществлении геодезических и картографических работ на территории Российской Федерации.

Система координат МСК

МСК – это местная система координат субъекта Российской Федерации, установленная для целей обеспечения проведения геодезических и картографических работ при осуществлении градостроительной и кадастровой деятельности, землеустройства, недропользования и иной деятельности.

Каждый субъект имеет свою МСК с номером данного субъекта, например, местная система координат Московской области именуется МСК-50.

Архивные системы координат

Существуют архивные системы координат, которые в настоящее время не используются (не действуют).

Среди них можно выделить:

• СК-42 – система координат 1942 года, введенная постановлением Совета Министров СССР от 7 апреля 1946 года №760 в качестве единой государственной системы координат при выполнении геодезических и картографических работ.
• СК-63 – система координат 1963 года, предназначенная для создания топографических и специальных карт гражданского применения, а также для решения народнохозяйственных задач на территории Советского Союза. Отменена Постановлением ЦК КПСС и СМ СССР от 25 марта 1987.
• СК-95 – система координат 1995 года, установленная постановлением Правительства Российской Федерации от 28 июля 2000 года №568 в качестве единой государственной системы координат при выполнении геодезических и картографических работ.

[править] Преобразования из геоцентрических в геоцентрические координаты

Эти преобразования могут использоваться как посредник между преобразованием из географических в географические координаты по схеме:

географические в геоцентрические > геоцентрические в геоцентрические > геоцентрические в географические

Geocentric translations

EPSG code: 9603

Параметры: смещение по оси X, смещение по оси Y, смещение по оси Z

Если исходная и конечная система координат геоцентрические, оси эллипсоидов параллельны, главный меридиан — Гринвичский и нет разницы в масштабах, это преобразование позволяется вычислить координаты в конечной системе координат простым прибавлением смещения соответствующим координатам в исходной системе координат.

Xt = Xs + dX
Yt = Ys + dY
Zt = Zs + dZ

Position Vector

EPSG code: 9606

Параметры: смещение по оси X, смещение по оси Y, смещение по оси Z, поворот по оси X, поворот по оси Y, поворот по оси Z, масштабирование

Одно из 7-параметрических преобразований Гельмерта, использующее формулу Бурша-Вольфа.

где

X_s, Y_s, Z_s— координаты точки в исходной системе координат.

X_t, Y_t, Z_t— координаты точки в конечной системе координат.

dX, dY, dZ — вектор смещения, добавляемый к исходной точке, также является координатами начала координат исходной системы координат в конечной системе координат.

Rx, Ry, Rz — повороты, добавляемые к вектору смещения. Положительное значение означает поворот по часовой стрелке исходя из начала координат вдоль положительного хода соответствующей оси. Углы измеряются в радианах.

M — масштабирование вектора преобразования в исходной системе координат необходимое, чтобы получить правильный масштаб в конечной системе. M = 1+dS*10-6, где dS — масштабирование выражаемое в частях на миллион.

Coordinate frame rotation

EPSG code: 9607

Параметры: смещение по оси X, смещение по оси Y, смещение по оси Z, поворот по оси X, поворот по оси Y, поворот по оси Z, масштабирование.

Одно из 7-параметрических преобразований Гельмерта, использующее формулу Бурша-Вольфа.

Преобразование аналогичное Position Vector, но отличающееся инвертированными значениями поворотов Rx, Ry, Rz. Международная геодезическая ассоциация (IAG) и международный стандарт ISO 19111 (Geographic information — Spatial referencing by coordinates) рекомендуют для описания преобразования использовать Position Vector. В ArcGIS это преобразование эквивалентно преобразованию Бурша-Вольфа.

Это преобразование может использоваться как посредник между преобразованием из географических в географические координаты (см. Geocentric translations).

5.5 Оценка точности привязки

В реальных задачах бывает необходимо не только привязать растр, но и оценить точность привязки. Для этого часть опорных точек переводятся в класс контрольных. Эти точки не участвуют в вычислении параметров преобразования, поэтому по ним можно проверять абсолютную точность привязки.

1. Откройте проект, в котором вы работали с топографической картой.

2. Откройте окно привязки и снова загрузите в него исходное изображение топографической карты.

3. Загрузите опорные точки, которые вы использовали ранее для привязки этого листа карты (файл с расширением в папке ).

4. Настройте параметры привязки: алгоритм привязки, алгоритм трансформации, систему координат и т.д.

5. Теперь добавьте ещё четыре опорные точки между «угловыми» и «центральной».

1. Когда вы добавите дополнительные точки, отключите их: снимите галочки в таблице возле их названий.

1. Найдите максимальную ошибку привязки по контрольным точкам. Запишите её с точность до второго знака после запятой в отчётный файл.

Обратите внимание, что величина ошибки измеряется в пикселах. Чтобы получить абсолютное значение, нам нужно умножить эту величину на размер пиксела на местности

Использование программного обеспечения

В настоящее время рынок
программного обеспечения довольно широк, выбор конкретного продукта зависит от
требуемых функциональных возможностей, стоимости, затрат на внедрение и личных
предпочтений исполнителей.

Примеры программных
продуктов для выполнения всех этапов обработки:

— Trimble Business Centre;

— Leica Geo Office;

— Topcon Tools;

— HiTarget Geomatic Office;

— Carlson Survey;

— Giodis;

В настоящее время функцию
уравнивания спутниковых геодезических измерений как в отдельности, так и
совместно с традиционными, добавили в CREDO DAT (версия
не младше 4.0 Professional).

Основные функции, которые как правило, входят в программу для обработки спутниковых измерений:

— импорт данных измерений
«своего» формата и универсального обменного формата «RINEX»;

— предварительная
обработка и оценка точности векторов сети;

— уравнивание и оценка
точности результатов измерений;

— экспорт результатов
обработки.

Спутниковое геодезическое оборудование всё более активно внедряется в работу, благодаря высокой точности измерений существующие геодезические сети с его помощью могут быть восстановлены или уравнены заново, оно может быть использовано для обеспечения привязки в малообжитых и не обжитых районах.

Статический метод – наиболее эффективный и точный из всех возможных методов геодезических спутниковых определений, он применяется во всех случаях, когда необходимо выполнить создание как опорных геодезических сетей для дальнейшего сгущения традиционными методами, так и планово-высотного съёмочного обоснования для съёмки ситуации и рельефа.

Пересчет набора растровых данных

Когда вы трансформируете, проецируете или пересчитываете набор растровых данных, конвертируете его из одной проекции в другую или изменяете размер ячейки, вы выполняете геометрическое преобразование. Геометрическое преобразование – процесс изменения геометрии набора растровых данных из одного координатного пространства в другое. К геометрическим преобразованиям относятся «резиновый лист» (обычно используется в пространственной привязке), проекция (используется информация о проекции для трансформации данных в другую проекцию), сдвиг (одинаковое смещение всех координат), вращение (вращение всех координат на одинаковый угол) и изменение размера ячейки набора растровых данных.

После выполнения геометрического преобразования, центры ячеек исходного растра редко совпадают с центрами ячеек итогового; однако, значения должны быть привязаны к центрам.

Вам может показаться, что каждая ячейка набора растровых данных трансформируется в новое местоположение карты, но, на самом деле этот процесс происходит не так. Во время выполнения пространственной привязки, с использованием координат карты вычисляется матрица пустых ячеек. Каждой пустой ячейке затем присваивается значение, основанное на результате пересчета.

Три наиболее часто использующиеся метода пересчета это: ближайшая окрестность, билинейная интерполяция и кубическая свертка. Все эти методы присваивают значение каждой пустой ячейке по результатам обработки ячеек набора растровых данных, не имеющего пространственную привязку.

Вычисление ближайшей окрестности является наиболее быстрым методом пересчета и хорошо подходит для обработки категорийных или тематических данных, поскольку при этом не изменяются значения входных ячеек. После того, как положение центров ячеек выходных данных сопоставлено с центрами ячеек входного растра, метод ближайшей окрестности определяет положение центра ближайшей ячейки входного растра и присваивает это значение ячейке выходного растра.

При использовании метода ближайшей окрестности, значения ячеек входного растра не изменяются. Значение 2 во входном растре всегда останется значением 2 в выходном; оно не будет изменено на 2,2 или 3. Поскольку значения выходных ячеек не меняются, ближайшую окрестность следует использовать для номинальных или порядковых данных, где каждое значение отражает класс, участие или классификацию – это могут быть категорийные данные, такие как коды землепользования, типы почв или типы лесов.

Билинейная интерполяция использует значения четырех ближайших центров входных ячеек для вычисления одного значения в выходном растре. Значение выходной ячейки является средневзвешенным значением этих четырех входных ячеек, уточненным согласно их удаленности от центра соответствующей ячейки входного растра. По сравнению с методом ближайшей окрестности, этот метод пересчета позволяет получить более гладкое изображение.

Т.к. значения выходных ячеек вычисляются в зависимости от их относительного положения и значений входных ячеек, билинейная интерполяция подходит для данных, в которых положение относительно известной точки или явления определяет значение ячейки – т.е. для непрерывных поверхностей. Высоты, уклоны, интенсивность шума аэропорта или степень солености грунтовых вод вокруг устья реки представляют собой явления, которые отображаются с помощью непрерывных поверхностей и лучше всего пересчитываются с помощью метода билинейной интерполяции.

Кубическая свертка похожа на билинейную интерполяцию, отличие состоит в том, что средневзвешенное значение вычисляется по значениям в центрах 16 ближайших ячеек. Кубическая свертка позволяет получить более резкое изображение, чем билинейная интерполяция, т.к. большее количество ячеек участвует в процессе вычисления выходного значения. Поэтому этот метод пересчета часто используется для обработки изображений, таких как спутниковые и аэрофотоснимки.

Почему я не получаю фиксированного решения?

Такая ситуация может возникнуть по нескольким причинам: Например, плохая связь. Полная шкала сигнала сотового оператора не означает хороший и стабильный интернет. Посмотрите на ровере, в свойствах подключения к RTK параметр «Возраст поправок». Он должен быть равен 1 сек. Это означает, что вы получаете поправку каждую секунду. Если возраст поправок более 2 сек — это говорит о плохой связи и задержках в передачи данных. При плохой связи ровер будет фиксироваться и тут же терять решение.

Другая причина — это помехи, которые заглушают часть частот, на которых передаются сигналы GPS/ГЛОНАСС. Если вы находитесь в чистом поле, но фиксированного решения нет, то возможно, помехи создаются линиями электропередач, подземными кабелями или работающей военной техникой, расположенной от вас в нескольких км. Например база или ваш ровер может принимать сигнал с 2 из 8 спутников GPS или ГЛОНАСС. В такой ситуации фиксированного решения тоже не будет.

Преобразование системы координат

Преобразование системы координат — это преобразование одной системы координат в другую, причем обе системы координат основаны на одной и той же геодезической системе координат. Общие задачи преобразования включают преобразование между геодезическими и ECEF координаты и преобразование из одного типа картографической проекции в другой.

От геодезических до ECEF координаты

Длина PQ, называемая основной вертикальный радиус, является N(ϕ){ Displaystyle N ( phi)}. Длина IQ равна е2N(ϕ){ Displaystyle , е ^ {2} N ( phi)}. р=(Икс,Y,Z){ Displaystyle R = (Х, , Y, , Z)}.

Геодезические координаты (широта  ϕ{ displaystyle phi}, долгота  λ{ displaystyle lambda}, высота час{ displaystyle h}) можно преобразовать в ECEF координаты, используя следующее уравнение:

Икс=(N(ϕ)+час)потому что⁡ϕпотому что⁡λY=(N(ϕ)+час)потому что⁡ϕгрех⁡λZ=(б2а2N(ϕ)+час)грех⁡ϕ{ Displaystyle { begin {align} X & = left (N ( phi) + h right) cos { phi} cos { lambda} Y & = left (N ( phi) + h right) cos { phi} sin { lambda} Z & = left ({ frac {b ^ {2}} {a ^ {2}}} N ( phi) + h right) sin { phi} end {выровнен}}}

куда

N(ϕ)=а2а2потому что2⁡ϕ+б2грех2⁡ϕ=а1−е2грех2⁡ϕ,{ Displaystyle N ( phi) = { frac {a ^ {2}} { sqrt {a ^ {2} cos ^ {2} phi + b ^ {2} sin ^ {2} phi }}} = { frac {a} { sqrt {1-e ^ {2} sin ^ {2} phi}}},}

и а{ displaystyle a} и б{ displaystyle b} — экваториальный радиус (большая полуось ) и полярный радиус (малая полуось ), соответственно. е2=1−б2а2{ displaystyle e ^ {2} = 1 — { frac {b ^ {2}} {a ^ {2}}}} квадрат первого числового эксцентриситета эллипсоида. В основной вертикальный радиус кривизны N(ϕ){ Displaystyle , N ( фи)} — расстояние от поверхности до оси Z по нормали эллипсоида (см. » «).

Следующее уравнение справедливо для долготы так же, как и в геоцентрической системе координат:

Икспотому что⁡λ−Yгрех⁡λ={ displaystyle { frac {X} { cos lambda}} — { frac {Y} { sin lambda}} = 0.}

А для широты справедливо следующее уравнение:

ппотому что⁡ϕ−Zгрех⁡ϕ−е2N(ϕ)=,{ displaystyle { frac {p} { cos phi}} — { frac {Z} { sin phi}} — e ^ {2} N ( phi) = 0,}

куда п=Икс2+Y2{ displaystyle p = { sqrt {X ^ {2} + Y ^ {2}}}}, как параметр час{ displaystyle h} устраняется вычитанием

ппотому что⁡ϕ=N+час{ displaystyle { frac {p} { cos phi}} = N + h}

и

Zгрех⁡ϕ=б2а2N+час.{ displaystyle { frac {Z} { sin phi}} = { frac {b ^ {2}} {a ^ {2}}} N + h.}

В ортогональность координат подтверждается дифференцированием:

(dИксdYdZ)=(−грех⁡λ−грех⁡ϕпотому что⁡λпотому что⁡ϕпотому что⁡λпотому что⁡λ−грех⁡ϕгрех⁡λпотому что⁡ϕгрех⁡λпотому что⁡ϕгрех⁡ϕ)(dEdNdU),(dEdNdU)=((N(ϕ)+час)потому что⁡ϕM(ϕ)+час1)(dλdϕdчас),{ displaystyle { begin {align} { begin {pmatrix} dX dY dZ end {pmatrix}} & = { begin {pmatrix} — sin lambda & — sin phi cos лямбда & cos phi cos lambda cos lambda & — sin phi sin lambda & cos phi sin lambda 0 & cos phi & sin phi end {pmatrix}} { begin {pmatrix} dE dN dU end {pmatrix}}, { begin {pmatrix} dE dN dU end {pmatrix}} & = { begin {pmatrix} left (N ( phi) + h right) cos phi & 0 & 0 0 & M ( phi) + h & 0 0 & 0 & 1 end {pmatrix}} { begin {pmatrix } d lambda d phi dh end {pmatrix}}, end {align}}}

5.2 Привязка растра по меткам координат

1. Скачайте архив с исходными данными и распакуйте его в свою рабочую директорию.

2. Найдите в папке изображение . Это отсканированный лист топографической карты масштаба 1:100 000 на город Кинешма и его окрестности.

Для выполнения привязки нам нужно определить несколько пар точек, для которых известны и внутренние, и целевые координаты. Точки пересечения линий сетки прямоугольных координат идеально подходят в этом качестве, поскольку их целевые координаты подписаны вдоль рамок карты.

1. Определите прямоугольные координаты пересечений линий сетки, ближайших к углам карты. Если какое-то из пересечений читается нечётко, возьмите одно из соседних.

2. Запустите QGIS

3. В QGIS запустите инструмент для привязки растров («Растр» — «Привязка растров»)

1. Добавьте файл в окно инструмента привязки. Можно перетащить файл из проводника или воспользоваться кнопкой на панели инструментов

В окне привязки по умолчанию активен инструмент добавления опорных точек . С помощью мыши увеличьте изображение северо-западного угла карты, а затем щёлкните левой кнопкой мыши по пересечению линий сетки, координаты которого вы определили раньше. В появившемся окне введите координаты

Обратите внимание на следующие моменты:

• В проекции Гаусса-Крюгера ось X считается направленной на север, ось Y — на восток. В QGIS и большинстве других геоинформационных программ ось X направлена на восток, ось Y — на север. Поменяйте местами координаты при необходимости
• Координаты, подписанные вдоль рамки карты, измеряются в километрах. Координаты, которые вам нужно ввести для привязки, должны быть измерены в метрах.

Сверьтесь с изображением ниже, чтобы убедиться, что вы всё делаете правильно:

Чтобы включить подписи идентификаторов точек, зайдите в «Параметры» — «Настройки привязки растров»

1. Аналогичным образом добавьте остальные контрольные точки по углам карты.

2. Добавьте ещё одну опорную точку в центре карты. Координаты определите самостоятельно

   После добавления пяти опорных точек окно привязки примет вид, аналогичный представленному на рисунке ниже:

1. Изучите информацию, которая отображается в таблице внизу. «X источника» и «Y источника» — это координаты точек привязки на исходном растре, измеренные в пикселях растра от левого верхнего угла. «X назначения» и «Y назначения» — координаты на местности. В столбцах «dX», «dY» и «Невязка» будут отображаться несхождения в определении координат. Сейчас там отображаются нули, поскольку мы не задали настройки трансформации.

   

   

   

   

   

   

   

2. Откройте интерфейс настроек трансформации растра, нажав на кнопку . Изучите доступные параметры.

3. Самостоятельно определите значение параметра «Тип трансформации».

4. Параметр «Метод интерполяции» установите в значение «Линейная»

5. Чтобы установить целевую систему координат, нажмите кнопку

Нам необходимо выбрать целевую систему координат. Мы помним, что топографические карты составляются в проекции Гаусса-Крюгера, однако для задания системы координат этого недостаточно. Система координат состоит из двух основных элементов: геодезической основы и параметров проектирования. В геодезическую основу входят параметры вспомогательной поверхности, аппроксимирующей земной шар (для эллипсоида: большая полуось и эксцентриситет), а также ряд параметров, определяющих положение этой фигуры в теле Земли. В параметры проектирования входит вид проекции (например, равноугольная поперечно-цилиндрическая) и конкретные параметры проектирования (например, средний меридиан или широта начала отсчёта долгот).

Существуют десятки эллипсоидов и сотни проекций, что в сочетании с конкретными значениями параметров даёт тысячи возможных систем координат. Чтобы систематизировать это множество, существуют базы данных о системах координат. Крупнейшая из открытых баз создана под эгидой European Petroleum Survey Group (EPSG). Системы координат, соответствующие отечественным топографическим картам, также включены в эту базу (причём в нескольких вариантах)

Интерпретация среднеквадратической ошибки

Когда общая формула выведена и применена к опорным точкам, производится измерение ошибки – невязки. Эта ошибка является разницей между реальным и вычисленным положением «точки к». Общая ошибка вычисляется из квадратного корня (RMS) суммы ошибок всех связей. Это значение описывает степень согласования трансформации между всеми опорными точками (связями). Если ошибка слишком велика, для ее уменьшения можно удалить или добавить опорные точки.

Хотя ошибка RMS является хорошей оценкой точности трансформации, не следует путать маленькую величину ошибки RMS с точностью привязки. Например, результат преобразования может иметь значительные неточности из-за неверного выбора опорных точек. Чем больше правильных опорных точек вы используете, тем более точным будет результат конвертации исходных данных. Обычно, трансформация методом подгонки границ и сплайн трансформация дают ошибку RMS около нуля или ноль; однако, это не означает, что изображение точно привязано в пространстве.